Родился 25 июля 1974 года в Полтаве.
Образование: Полтавский инженерно-строительный институт, Оксфордский колледж, Национальный аграрный университет.
Основатель холдинга Кернел — крупнейшего в мире производителя подсолнечного масла. Владеет крупнейшим земельным банком в Украине — около 600 тыс. га. Ему принадлежат девять заводов по переработке масличных культур.
В 1998 году работал заместителем гендиректора полтавского филиала государственной компании-монополиста «Хлеб Украины».
«Под его контролем находились элеваторы, которые в скором времени подлежали приватизации», — писал «Форбс». Вскоре Веревский их скупил.
В 1998-1999 годах — заместитель гендиректора полтавской компании Зерноэкспорт.
В 1999-2000 годах — замдиректора по коммерческим вопросам частного предприятия Трансагроинвест в Полтаве.
В 2001 году — консультант киевского представительства французской агрокомпании «Луис Дрейфус Негос». На тот момент это был самый крупный экспортер зерновых из Украины. Тогда СМИ активно освещали деятельность Веревского, который от имени французов стал инвестором «Соняшника».
«Будучи уверенным в обладании контрольным пакетом, Андрей Михайлович сразу же выдвигает требования: полная смена управления и абсолютный контроль над заводом. Он приводит своего кандидата на должность председателя правления ЗАО Викторию Матковскую, жену начальника Полтавской городской налоговой администрации», — писало тогда «Зеркало недели».
В 2001-2002 году — глава наблюдательного совета ЗАО Соняшник (Полтава). Сфера деятельности: производство подсолнечного масла.
По данным рейтинга самых богатых украинцев, который составили НВ и инвесткомпания Dragon Capital, состояние главы совета директоров «Кернел» оценивается в $358 млн. «Фокус» посчитал, что у Веревского $1 млрд.
Супруга: Татьяна Веденеевна Веревская (девичья фамилия Матяш). Родилась 11 апреля 1972 года. Была руководительницей PR-агентства. В соцсетях указала, что живет в Женеве.
С 2017 года — основательница благотворительного фонда «Вере», который помогает молодым музыкантам. Фонд зарегистрирован по тому же адресу, что и главный офис «Кернел» — в переулке Шевченко, 3.
Сыновья: Артем, Марк и дочь Саша Веревские. В соцсетях пишут, что живут в коммуне Версуа, Швейцарии (на побережье Женевского озера).
Мать: Наталья Александровна Веревская, родилась 17 января 1951 года. Она руководит фондом «Возрождение добра» в Полтаве. Среди основателей — младший сын Руслан Веревский и Игорь Мамай, бывший партнер Андрея Веревского по ООО «Кернел груп».
Отец: Михаил Иванович Веревский (20 апреля 1951 года — 24 сентября 2006 года). Похоронен на еврейском кладбище в Полтаве.
В прошлом военный, служил в ГДР и Венгрии. В начале 1990-х у него был обувной кооператив, там работал и будущий миллиардер. Потом занялся торговлей импортом.
В конце 1990-х в СМИ уже писали, что Михаил — крупный предприниматель. Владел несколькими предприятиями, связанными с аграрным бизнесом. С 1996 года возглавлял Благотворительный Фонд помощи онкологически больным гражданам.
В 1999 году он был доверенным лицом кандидата в президенты Александра Мороза в Полтавской области.
Брат: Руслан Михайлович Веревский, родился 25 января 1979 года.
Сейчас — партнер по бизнесу своего брата. Дважды был его помощником в Раде 4 и 6 созывов. Экс-депутат Полтавского горсовета от партии «Совесть Украины».
До 2018 года был владельцем страховой компании «Залізничні шляхи».
Брат: Михаил Михайлович Веревский, родился 5 июля 1992 года. Известно, что учился в Полтавском университете экономики и торговли и в Великобритании.